第八十三章 交卷

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就这样，考试前的半个小时，林晓大概成了全场唯一一个没有在思考这些题目的人了。
　　
　　就这样，一直到了九点半，考试开始的铃声准时响起，在场的所有考生们，已经思考出第一道题思路的，立马就在答题纸上开始写了起来，而没有思路的，则在草稿纸上开始验算。
　　
　　至于林晓，此时也才停止了脑海中的思考，重新打开了写着问题的那张卡，然后看了起来。
　　
　　第一道题，是几何证明题，难度并不大，条件也给的很多，林晓思考了大概一分多钟，便有了完整的证明思路。
　　
　　随后他便在自己的答题纸开始作答，又是大约六分钟过去，他便完成了。
　　
　　等于说，他差不多八分钟不到的时间，就完成了这第一道题。
　　
　　当然，这也是因为步骤并不多的缘故，辅助线做好，林晓只用了不到七行就完成了证明。
　　
　　“送分题。”
　　
　　林晓简单评价一下，随后便看向第二题，依然是道送分题，只不过过程，以及需要写的字相比较第一题来说要更多一些，所以他总共花费了十五分钟的时间，才算搞定了。
　　
　　而后，终于来到了第三题。
　　
　　一般来说，IMO两天的考试，都会有两道相对来说简单的题，以及一道压轴题，所以这道第三题，便是今天的压轴题。
　　
　　林晓拿到手上，总算点了点头，这道题的水平才像话嘛。
　　
　　【反帕斯卡三角形是由效组成的一个正三角形阵，满足除了最下方一行，每个数是它下方相邻两个数之差的绝对值。请问，是否存在2018行的反帕斯卡三角形，包含1到1+2+3+……+2018所有的整数？】
　　
　　稍微看了一下题干，这是一道组合题，题型上比较偏向于代数方面。
　　
　　他大致思考了一下，首先根据题意，找出递推方程，随后再继续进行变化。
　　
　　花了大概五分钟的时间后，他最终整理出了一个函数。
　　
　　看着这个函数，林晓摸了摸下巴，因为他的脑海中，闪过了一个绝妙的灵感。
　　
　　“我可以将这个函数转变成三角函数，然后再用……欧拉公式？”
　　
　　想到就做，他直接将函数进行变化，接着再将欧拉公式套入进去。
　　
　　而后再经过简单的几步处理后，神奇的一幕出现在了他的面前。
　　
　　这个全新的函数，几乎将整道题都给他简化出来了。
　　
　　现在，他只需要再将最初的递推公式稍作变换，然后再根据简单的抽屉原则，即可得出最终结果。
　　
　　【……所以我们易得，不存在n=2018行，由{1，2，…，n(n+1)/2}构成的反帕斯卡三角形。
　　
　　证毕。】
　　
　　一笔一划地写下最后两个字，林晓满意点了点头。
　　
　　“这道题还算有意思。”
　　
　　吹了吹自己的卷面，唔，第三题总共用了十一行，比第二题还要短。
　　
　　至于检查什么的，就没必要检查了，如果组委会说他是错的，那他会直接质疑组委会的水平。
　　
　　不过，组委会的水平显然还是有的，那么这种情况基本上就不用考虑了。
　　
　　“OK，该回去了，也不知道蓬皮埃利教授有没有给我发来邮件啊。”
　　
　　

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